Métodos criptográficos de clave pública

La criptografía de clave pública, también conocida como asimétrica, se basa en la utilización de un par de claves.

De esta pareja de claves una se utiliza para cifrar y la otra para descifrar. La primera de ellas se conoce como clave pública y la otra como clave privada.

Las dos claves se relacionan utilizando una función matemática que se calcula a partir de la propia función y de su función inversa. Esta función inversa debe ser difícil o imposible de calcular a partir de las claves.

Matemáticamente esta función se define como:

• x -> A, f(x)
• y -> f(A), x = f-1(y)

La función f(x) debe ser fácil de calcular para que el proceso de encriptación sea lo más sencillo posible. Además f(x) debe ser una función unidireccional, es decir, a partir del resultado no se puede obtener el parámetro de entrada, en nuestro caso, el texto encriptado.

Existen varios algoritmos para describir estas funciones, aquí veremos tres de ellos

Algoritmo de Diffie-Hellman

Desarrollado en 1976 por los matemáticos Whitfiled Diffie y Martín Hellman no es realmente un algoritmo de encriptación dado que se diseñó para poder intercambiar las claves privadas en los cifrados simétricos.

El algoritmo sigue estos pasos:

1. Se selecciona un valor primo ‘p’ y un generador g-> Z* p. Los valores g y p son valores públicos. El Z* es el conjunto de números enteros menores que el valor ‘p’ que además son primos relativos a éste.
2. El emisor que desea enviar una clave privada, escoge un valor x -> Zp - 1 aleatoriamente, calcula el valor X = gx mod p y envía este valor X al receptor.
3. El receptor escoge un valor y -> Zp - 1 aleatoriamente y calcula el valor Y = gy mod p. Una vez calculado se lo envía al emisor.
4. El emisor calcula la clave de esta forma: K = (gy mod p)x mod p.
5. El receptor calcula la clave de esta forma: K = (gx mod p)y mod p.

En ambos casos, el valor de K es el valor de la clave.

Cifrado RSA - Rivest Shamir Adleman

El método de criptografía RSA es un método asimétrico por bloques.

El algoritmo utiliza los siguientes pasos:

1. Se calcula un número ‘N’ multiplicando dos números primos (muy grandes) ‘p’ y ‘q’. Obteniendo como resultado N = p · q y Φ(N) = (p-1) · (q-1)
2. Se escoge un número ’e’ tal que 1 < e < Φ(N) y el MCD (e, Φ(N)) = 1 (’e’ y Φ(N) son primos entre sí).
3. Calculamos el número inverso de ’e0’, llamado ’d’, de forma que e · d = 1 (mod Φ(N)).

Hasta ahora hemos obtenido ambas claves, ’e’ y ’d’, donde la clave pública es (e, N) y la clave privada es (d, N).

Ahora para cifrar obtenemos C de forma que:

• C = Me (mod N) con MCD (M, N) = 1 y M < N

y para descifrar:

• M = Cd (mod N)

El ratio de seguridad de este tipo de cifrado es bastante alto, dado que no hay una forma fácil y rápida de obtener los factores primos de un número grande utilizando los ordenadores actuales.

Cifrado Elgamal

El cifrado Elgamal se basa en el algoritmo explicado previamente para el intercambio de claves Diffie - Hellman.

Lo documentó inicialmente Taher Elgamal en 1984 y actualmente se utiliza en varias versiones de PGP como GNU Privacy Guard (GPG).

Para realizar la codificación, seguimos los siguientes pasos:

1. El receptor obtiene un valor numérico primo grande llamado ‘p’ y una semilla g -> Z*p y aleatoriamente un valor ‘xr’ de modo que 0 < xr < p-1. En este caso ‘xr’ se considera la clave privada.
2. La clave pública se obtiene como: yr = gxr mod p.
3. El emisor obtiene un valor ‘K’ aleatoriamente de modo que MCD(K, p-1) = 1. En este caso ‘K’ es un primo relativo a p-1.
4. El emisor calcula r = gK (mod p) y s = M · yKr (mod p).

Al cifrar, el emisor manda el mensaje como:

• C = (r, s), donde ‘r’ es la clave pública del emisor y ’s’ es el mensaje cifrado.

Para descifrar el receptor calcula:

• M = s / rxr.

La fortaleza de este método criptográfico se basa en la dificultad del cálculo de logaritmos discretos necesarios para descifrar el mensaje.